leet34. 范围二分查找

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9
• nums 是一个非递减数组
• -10^9 <= target <= 10^9

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思路一

二分法。不过恶心的是要找一个区间，遇到相等的情况，要着重思考。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.empty()) return {-1,-1};
        if (nums.size() == 1) {
            if (target != nums[0]) return {-1,-1};
            return {0,0};
        }
 
		// 是否贪心往最小索引搜索
        auto bin_search = [&nums, target](int b, int e, bool min) {
            while (b + 1 < e) {
                int m = b + (e - b) / 2;
                // printf("min%d: b%d, m%d, e%d\n", min, b, m , e);
                if (target == nums[m]) {
                    if (min) {
                        if (e != m + 1) e = m + 1;
                        // 最后剩3个数的时候，要小心处理边界，因为边界更新后可能和上一次一模一样，造成死循环
                        else return nums[b] == target ? b : m;
                    } else {
                        b = m;
                    }
                } else if (target < nums[m]) {
                    e = m;
                } else {
                    b = m;
                }
            }
            if (nums[b] == target) return b;
            return -1;
        };
 
        // n >= 2
        const int n = nums.size();
        int beg = bin_search(0, n, true);
        int end = bin_search(0, n, false);
        return {beg, end};
    }
};

思路二：利用 lower_bound 语义

C++ 泛型算法中提供了 lower_bound 和 upper_bound，其含义为

• lower_bound: 找到序列中不小于（大于等于）目标值的第一个索引
• upper_bound：找到序列中大于目标值的第一个索引

题目让我们找值为 target 的区间。其实就是找 lower_bound 和 upper_bound 呀。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        auto start = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target);
        // lowerbound在界外，或lowerbound处不等于target，肯定是大于target。
        // 那么整个数组中不可能存在target了，可以直接返回。
        if (start == nums.end() || *start != target) {
            return {-1, -1};
        }
        // auto end = upper_bound(nums.begin(), nums.end(), target);
        // or
        auto end = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), target + 1);
        return {
            static_cast<int>(start - nums.begin()),
            static_cast<int>(end - nums.begin() - 1)
        };
    }
};

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see also 二分法